范畴论

范畴论是一个数学分支, 研究范畴及其推广. 范畴论将不同的数学分支中的数学理论抽象出来, 只保留两种信息: 数学对象, 以及它们之间的映射. 仅仅考虑这两种信息, 在范畴论中, 我们就能得出一系列抽象的结论. 这一类结论也被称为抽象废话, 因为我们并未考虑具体的数学理论, 就得出了该理论中的结论.

1历史

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2研究对象

•	范畴是范畴论的主要研究对象. 范畴之间的映射是函子, 函子之间的映射是自然变换.
•	万有性质是范畴论的核心概念之一. 这包括了极限与余极限、Kan 扩张等.
•	意象是一种范畴, 可以看成所有空间构成的范畴, 其中的空间局部上看起来和某种给定的空间相同.
•	$\mathbf{n}$-范畴和 $\infty$-范畴是范畴的推广, 其中, 我们不仅考虑数学对象和它们之间的映射, 还考虑映射之间的同伦, 和这些同伦之间的同伦, 等等.

3应用

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术语翻译

范畴论 • 英文 category theory • 德文 Kategorientheorie (f) • 法文 théorie des catégories (f) • 拉丁文 theoria categoriarum (f) • 古希腊文 θεωρία κατηρορίων (f) • 日文 圏論