数
在数学的不同分支中, 数可以指多种不同的概念.
数的最原始含义是自然数, 这一概念自古以来被人们所熟知. 通过对数的扩充, 能够得到整数、有理数、实数乃至复数. 这些对象也都被称为数, 它们在数学的几乎所有分支中都是不可或缺的基本概念.
在集合论中, 我们还需要引入无穷大的数, 来代表无穷集合的大小. 这样的数的概念有两种, 称为基数和序数, 它们可以描述各种不同的无穷大. 有限集的大小是自然数, 也包含在这两种数中.
在非标准分析中, 我们引入无穷大、无穷小的实数, 来代替传统的分析学中的某些构造. 这样的数包括超实数和超现实数, 后者在博弈论中也有应用.
数学中另一种常用的数是 进数, 其中 是素数. 我们知道, 实数写成小数形式, 小数点左边有有限位, 而右边可以有无限位. 进数则反过来, 小数点左边可以有无限位, 而右边有有限位. 进数和实数是有理数的两种完备化的方式.
在代数几何中, 常常考虑某个固定的域上的代数簇或概形. 此时, 这个域中的元素就被称为数, 而代数簇被看作关于这些数的多项式方程的零点集.
术语翻译
数 • 英文 number • 德文 Zahl (f) • 法文 nombre (m) • 拉丁文 numerus (m) • 古希腊文 ἀριθμός (m)