力迫法
在集合论中, 力迫法是一种证明相容性和独立性结论的方法, 由 Paul Cohen 发明, 最初用于证明连续统假设独立于 ZFC 公理. 力迫法也用于证明选择公理独立于 ZF 公理.
1直观
设 为 ZFC 的模型, 可视为所有集合的类. 设 为 中的偏序集, 含有最大元 . 力迫法通过构造一个不在 内的通滤 , 来构造模型扩张 , 它是向 加入新集合 得到的更大模型. 这样, 通过证明模型 满足某种性质 , 就能说明性质 与 ZFC 相容.
在力迫法中, 常常有这样的结论: 对某个元素 , 对任何包含 的通滤 , 模型 都满足某种我们想要的性质 . 这时, 我们称 力迫 , 记为 . 这是力迫法的名称来源.
2构造过程
3与 Boole 值模型的关系
4应用
5相关概念
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6参考文献
一些教材:
• | Thomas Jech (2002). Set Theory: The Third Millennium Edition. Springer. |
• | Nik Weaver (2014). Forcing for Mathematicians. World Scientific. |
力迫法的原始文献:
• | Paul Cohen (1963). The Independence of the Continuum Hypothesis. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 50 (6), 1143–1148. |
• | Paul Cohen (1964). The Independence of the Continuum Hypothesis, II. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 51 (1), 105–110. |
术语翻译
力迫法 • 英文 forcing • 德文 Forcing (n) • 法文 forcing (m)